伽利略与开普勒望远镜设计

一、望远镜的用途： 

观察无限远或远距离物体。 

二、光学望远镜的分类： 

1、光学望远镜按光路设计又可分： 

a.折射式望远镜（伽利略式、开普勒式）、 

b.反射式望远镜（牛顿式、卡塞格林式、折轴式） 

c.折反射式望远镜（施密特-卡塞格林、马克苏托夫-卡塞格林）。 

2、按光学结构分类： 

a.折射望远镜：通过凸透镜和凹透镜的组合，实现远距离物象的成像。常见的有牛顿式望远镜和开普勒式望远镜。 

b.反射望远镜：使用反射镜面的反射原理，实现物象的成像。常见的有牛顿式反射望远镜和施密特-卡塞格伦望远镜。

c.折反射望远镜：结合了折射和反射望远镜的特点，使用改正透镜实现成像。常见的有马克苏托夫望远镜和施密特-牛顿望远镜。 

三、折射望远镜工作原理： 

折射望远镜（refracting telescope）是一种使用透镜做物镜，利用屈光成像的望远镜。 

原理:折射式望远镜利用了光的折射原理，其物镜为一个凸透镜或透镜组，物镜将入射的光线折射汇聚于一点，产生一个实像，再由目镜将实像放大，进入人眼。折射式望远镜由此得名。 

光来自于我们所见到的物体，然后，它通过了望远镜的镜片后，集中于焦点上，然后再向望远镜目镜射去，产生影像重生。 

根据光路的不同，折射望远镜分为伽利略望远镜和开普勒望远镜两种。通常折射望远镜的相对口径较小，即焦距长，底片比例尺大，从而分辨率高，比较适合于做天体测量方面的工作（如测量恒星的位置、双星的角距等）。 

四、望远镜的类型 :

1、开普勒望远镜：
物镜和目镜的焦距均为正 

开普勒望远镜 Keplerian telescope 

由正物镜或物镜组和正目镜或目镜组组成的组合光学系统，在正常调焦情况下，可形成放大的倒置像。 

开普勒式望远镜是开普勒改善了伽利略的设计，在1611年发明的。他改使用一个凸透镜作为目镜而不是伽利略原来用的一个凹透镜。这样安排的好处是在目镜射出的光线是汇聚的，可以有较大的视野和更大的适眼距，但是看见的影像是倒转的。这种设计可以达到更高的倍率，但需要很高的焦比才能克服单纯由物镜造成的畸变。这种设计也使用在显微镜在焦平面上(用于测量被观测的两个物体之间角距离的大小)。 

2、伽俐略望远镜：

物镜焦距为正，目镜焦距为负 

伽利略望远镜 Galilean telescope 由正物镜或物镜组和负目镜或目镜组组成的组合光学系统，在正常调焦情况下，可形成放大的正像。 

与伽利略设计出来的原始形式相同的望远镜都称为伽利略望远镜。他使用凸透镜做物镜，和使用凹透镜的目镜。伽利略望远镜的影像是正立的，但视野受到限制，有球面像差和色差，适眼距(eye relief)也不佳。 

五、凸透镜成像规律： 

《凸透镜成像规律——物镜(成实像)、目镜(成虚像)、放大镜(成虚像)》 

规律4：u＝f，不成像。 

当物距等于1倍焦距时，则不成像，成平行光射出。

六、无限远物体理想像高计算公式： 

当物体位于有限距离时，我们是这样计算理想像高的：

若已知光学系统的主平面和焦点位置，可以根据光学系统物像关系式求出β，便可由物高求得像高。 

 如果光学系统的主平面和焦点位置未给出，那么只要由轴上物点出发计算一条近轴光线，根据入射光线的会聚角u和出射光线的会聚角u'，利用,像空间不变式求出β，同样可以求得理想像高。 但是，当物体位于无限远时，上述两种方法便无法应用。因为由无限远的轴上物点射出的光线对应u=0，所以β=0，而物高y为无限大。此时，y`=yβ变为不定式，因此无法应用，需要导出新的公式。 

 无限远的物平面所成的像为像方焦平面，物平面上每一点所对应的光束都是一束平行光线，我们用光束与光轴的夹角ω表示无限远轴外物点的位置。 ω的符号规则如下：以光轴为起始轴，转向光线顺时针为正，逆时针为负，如图1所示。

图1：无限远物体理想像高 

根据焦点的性质，通过物方焦点F并与光轴成ω夹角的入射光线FI，射出后其共轭光线I`B`一定平行于光轴。I`B`与像方焦面的交点B`显然是无限远轴外物点B的像点。由图1得知 y'=IH=-ftan(-ω)=ftanω 

如果光学系统位于空气中，f`=-f，代入上式可得 

y'=-f'tanω 

这就是无限远物体理想像高的计算公式。 

七、人眼特性： 

人眼相当于一架照相机，它可以自动对目标调焦。 

眼睛成像系统对任意距离的物体自动调焦的过程—眼睛的调节。 

八、放大原理： 

根据用途可知，被观察的物体位于无限远的，而人眼在不需要调焦时也是接收的无限远的物镜。 

故望远镜的光学原理就是物镜与目镜都是无限远的，只是一个在物方，一个在像方。 

望远镜放大倍率公式： 

1、r=F/f 

物镜的焦距F除以目镜的焦距f可得放大率r 

2、r =D/d 

入射瞳孔的直径D除以出射瞳孔的直径d 

九、设计规格：

1、放大倍率； 

2、入瞳直径； 

3、视场直径； 

4、波长范围； 

5、分辨率； 

6、出瞳直径； 

7、出瞳距离； 

8、成像正倒；

9、外观尺寸； 

10、其他。

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