杂散光分析中的BRDF(双向反射分布函数)、ABg模型

成像质量是光学设计的极致追求，但是光机系统杂散光也是一个镜头成败的关键。它可让卫星相机拍摄的照片出现难以解释的光斑，也能让智能手机在逆光环境下产生恼人的鬼影。杂散光分析成为了光学设计必不可少的一环。

杂散光分析中要预测和控制这些非预期的光线路径，必须依赖一个核心工具——BRDF（双向反射分布函数）。

一、BRDF是什么？

BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function）是一个数学函数，用于量化材料表面对入射光的反射特性。

其定义为：在特定入射角度（θi, ϕi）下，单位辐照度入射到表面时，反射到某一方向（θr, ϕr）的辐射亮度。公式表达为：

其中，θ和ϕ分别表示天顶角和方位角，dLr是反射方向的辐射亮度，dEi是入射方向的辐照度。

简单理解：BRDF是材料的属性，记录了光线从不同方向入射时，材料会将多少光反射到各个可能的出射方向。

例如，镜面的BRDF仅在镜面反射角附近有高值，而磨砂表面的BRDF则在各个方向呈现均匀分布。

二、BRDF源自何处？

BRDF并非凭空产生，而是由材料表面的物理特性直接决定。以下是影响BRDF的核心因素：

1、表面粗糙度

表面的微观几何结构是决定BRDF形态的首要因素。当表面粗糙度小于光的波长时（如抛光金属），光线遵循镜面反射定律，BRDF在镜面方向呈现尖锐的峰值。若粗糙度大于波长（如砂纸），光线会发生漫反射，BRDF分布趋于宽泛。

2、材料成分与涂层

不同材料对光的吸收、折射和散射特性差异显著。例如，金属表面的自由电子会强烈反射光，而陶瓷或塑料则可能表现出更多的散射。此外，涂层工艺（如增透膜、哑光漆）会通过干涉或散射效应显著改变BRDF。

3、波长与偏振

BRDF通常与光的波长相关。某些材料在特定波段（如红外）的反射率远高于可见光，这种色散特性需通过分光BRDF测试捕捉。此外，偏振敏感材料（如液晶屏）的BRDF会随入射光和反射光的偏振状态变化。

4、环境因素

温度、湿度等环境条件可能改变材料表面特性。例如，铝膜在高温下氧化会降低镜面反射峰的强度，而潮湿环境可能使涂层膨胀，增加表面散射。

三、BRDF如何测试得到？

要获得准确的BRDF数据，必须依靠精密的实验测量。以下是三种主流方法：

1. 测角光度计法

这是最传统的测量方式，将待测样品固定在可旋转平台上，用准直激光光源以固定入射角照射，探测器绕样品旋转，逐一测量每个反射角的光强。每完成一个角度测量，需重新调整探测器位置，耗时数小时至数天。

2. 成像式BRDF测量

为解决测角光度计的效率问题，成像式测量通过广角光学元件（如鱼眼镜头）和高动态范围相机，实现全角度数据的一次性捕获。

3. 积分球辅助法

对于高度漫反射的表面（如石膏、白色涂料），可通过测量总半球反射率（THR），结合经验模型（如Lambertian模型）反推BRDF。积分球内壁涂覆高反射材料，将入射光均匀散射至整个半球空间，通过探测器测量总反射光通量。

四、ABg模型

杂散光分析软件Tracepro常用ABg模型来设计分析BRDF。ABg模型是BRDF函数的一种参数化实现方式，将复杂的BRDF函数压缩为可工程化操作的参数组合。

通过三个核心参数（A、B、g）快速计算特定材料表面的散射特性。

A：控制散射强度的基础系数（与材料反射率相关）；

B：调节散射分布宽度的衰减系数；

g：决定散射方向性的指数参数（值越大，散射越集中）。

其中，∣β−β0∣为入射方向与散射方向的几何组合参数，通常包含天顶角、方位角差值等。

ABg模型是BRDF函数在工程实践中的高效简化工具，尤其适用于需快速迭代的工业仿真和实时渲染场景。其通过参数化压缩降低了计算复杂度，但牺牲了部分物理精度。

五、BRDF在杂散光分析中的作用

杂散光的本质是光线在非预期路径上的传播，而BRDF为预测这些路径提供了定量依据。

1. 光学系统仿真

在Zemax、LightTools等软件中，输入材料表面的BRDF数据后，可通过光线追迹模拟杂散光的传播路径。例如，卫星相机镜筒内壁的涂层BRDF若在30°~60°角度范围内存在高值，可能导致太阳杂散光直接进入探测器。工程师可通过调整涂层工艺或增加挡光板，将杂散光抑制到容许范围内。

2. 热点定位与优化

BRDF数据可揭示表面散射的“敏感方向”。某手机摄像头曾因镜头边缘切割面的BRDF在70°入射角下异常升高，导致逆光拍摄时出现紫色光斑。通过改用哑光涂层将该角度的BRDF值从0.05降至0.005，光斑强度降低了90%。

3. 长期可靠性评估

在高温、高湿等极端环境下，材料BRDF可能发生漂移。例如，某空间光学载荷的铝合金支架在真空环境中因表面放气，导致BRDF的镜面反射成分增加，使得杂散光水平较地面测试时上升了15%。通过预处理的表面钝化工艺，这一问题得以解决。

因为照射到入射点的不同方向的光，都可能从指定的反射方向出射，所以当考虑入射时，需要对面积进行积分。而辐照度irradiance正好表示单位时间内到达单位面积的辐射通量。所以BRDF函数，选取入射时的辐照度Irradiance，和出射时的辐射率Radiance，可以简单明了地描述出入射光线经过某个表面反射后如何在各个出射方向上分布。而直观来说，BRDF的值给定了入射方向和出射方向能量的相对量。

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