polyval是MATLAB中用于多项式计算的函数,它允许用户计算给定多项式在指定点的值。多项式由系数向量表示,其中系数按降幂排序。例如,多项式 ( p(x) = 3x^2 + 2x + 1 ) 可以由向量 ([3, 2, 1]) 表示。polyval函数不仅可以用于计算由其他函数如polyint、polyder和polyfit计算出的多项式系数,还可以用于用户自定义的任何系数向量。
使用polyval计算多项式值
% 定义多项式系数
p = [3 2 1];
% 定义要计算的点
x = [5 7 9];
% 使用polyval计算多项式值
y = polyval(p, x);
在上述代码中,polyval计算了多项式 ( p(x) = 3x^2 + 2x + 1 ) 在 ( x = 5, 7, 9 ) 这三个点的值。
polyval与误差估计
polyval还可以与polyfit函数一起使用,以生成误差估计。polyfit用于拟合数据点到多项式模型,并可以返回一个结构体,其中包含误差估计所需的信息。使用polyval时,可以传入这个结构体来计算预测值的标准误差。
% 使用polyfit拟合数据并获取误差估计结构体
[p, S] = polyfit(x, y, 1);
% 计算拟合值和标准误差
[y_fit, delta] = polyval(p, x, S);
在这个例子中,polyfit用于一次多项式拟合,而polyval则用于计算拟合值和预测的标准误差。
中心化和缩放
为了改善数值属性,polyval可以使用中心化和缩放技术。这通过polyfit生成的可选输出mu来实现,其中**mu(1)**是数据的均值,**mu(2)**是标准差。这些值用于将查询点的中心置于零并缩放到具有单位标准差,从而改善多项式的数值属性。
% 使用polyfit进行中心化和缩放
[p, ~, mu] = polyfit(T.year, T.pop, 5);
% 使用polyval计算缩放后的多项式值
f = polyval(p, year, [], mu);
在上述代码中,polyfit用于拟合一个五次多项式,并返回中心化和缩放值。然后,polyval使用这些值来计算缩放后的年份对应的多项式值。
通过这些方法,polyval为MATLAB用户提供了一个强大的工具,用于多项式计算和数据拟合,无论是在科学研究还是工程应用中。
语法
1 y = polyval(p,x)
2 [y,delta] = polyval(p,x,S)
3 y = polyval(p,x,[],mu)
4 [y,delta] = polyval(p,x,S,mu)
计算几个点处的多项式值
计算多项式 p(x)=3x^2+2x+1在点 x=5,7,9 处的值。多项式系数可以由向量[3 2 1] 表示。
p = [3 2 1];
x = [5 7 9];
y = polyval(p,x)
y = 1×3
86 162 262
函数介绍
polyval函数的基本语法是:
y = polyval(p, x)
其中,p 是一个表示多项式的系数的向量,x 是多项式计算点。函数返回在点 x 处多项式的值。
使用示例
假设我们有一个多项式 3x^2 + 2x + 1,我们可以这样使用polyval函数:
p = [3 2 1]; % 多项式系数
x = [1 2 3]; % 计算点
y = polyval(p, x); % 计算多项式的值
执行上述代码后,y 中的值将会是多项式在 x 中对应点的值。
注意事项
系数向量 p 中的元素按照从高到低的幂次排列。
如果 x 是一个矩阵,那么 y 也将是一个矩阵,其中每个元素对应于 x 中的相应元素。
如果没有指定 x,则函数默认在点 0 处计算多项式的值。
应用场景
polyval函数在多项式运算、数据拟合、信号处理等多个领域有着广泛的应用。比如我们可以使用它来快速评估
多项式在某一点的取值,或者生成多项式的图形表示。