利用散点进行函数曲线拟合工具箱（cftool）

一、MATLAB CFTOOL的使用介绍

MATLAB的曲线拟合工具箱（cftool）是一个强大的工具，它提供了一个交互式界面和命令行功能，用于曲线和曲面拟合。通过这个工具箱，用户可以进行探索性数据分析，预处理和后处理数据，比较候选模型，并移除离群值。它支持多种拟合类型，包括线性和非线性模型，用户自定义方程，以及非参数化建模方法如样条、插值和平滑。

二、如何使用CFTOOL

1、启动CFTOOL

要进入cftool，有两种方法：一是在MATLAB的app栏中找到并打开曲线拟合工具箱（Curve Fitting），二是直接在命令行窗口输入cftool命令。

加载数据

在使用cftool之前，需要加载数据。可以创建一个.m文件，输入数据，例如：

x = [0 0.2 0.5 0.8 0.9 1.3 1.4 1.9 2.1 2.2 2.5 2.6 2.9 3.0];

y = [1.2779 2.1596 2.7311 2.5974 2.4068 1.6215 1.4178 0.9955 0.9666 0.8837 0.9639 1.0031 1.1233 1.1583];

2、选择拟合类型

在cftool界面中，可以通过下拉菜单选择拟合曲线的类型。工具箱提供了多种拟合类型，包括但不限于：

Custom Equations：用户自定义的函数类型

Exponential：指数逼近

Fourier：傅立叶逼近

Gaussian：高斯逼近

Interpolant：插值逼近

Polynomial：多项式逼近

Power：幂逼近

Rational：有理数逼近

Smoothing Spline：平滑逼近

Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近

Weibull：韦伯分布逼近

3、进行曲线拟合

选择合适的拟合类型后，可以进行曲线拟合。如果需要自定义函数表达式，可以选择“Custom Equation”并输入相应的函数表达式。在拟合过程中，可以调整参数的起始点（StartPoint）、下限（Lower）和上限（Upper）来提高拟合的准确性。

4、拟合结果分析

拟合完成后，可以在cftool的结果（Result）部分查看拟合模型、参数以及拟合效果。拟合效果的评测指标包括：

SSE（拟合误差平方和）：接近0表示拟合较好，但需注意过拟合的风险。

R-Square（相关系数平方值）：趋近于1表示拟合较好。

RMSE（均方差）：越小越好。

5、输出拟合参数

如果需要导出拟合后的曲线数据，可以在cftool中点击“文件”——>“Generate Code”。这样就可以生成MATLAB代码，用于后续的分析或者其他用途。

三、结论

MATLAB的曲线拟合工具箱（cftool）提供了一个方便、直观的方式来对数据进行曲线拟合。它支持多种拟合方法，可以帮助用户快速找到最适合数据的模型，并进行深入的分析。无论是在学术研究还是工业应用中，cftool都是一个非常有用的工具。

作者QQ及微信：49922779