光学调制传递函数MTF

一、光学调制传递函数简介

望远镜、显微镜、照相机等都为光学成像系统，一般输入物信息为频谱、色谱、时间响应等，经光学系统后输出像信息，一般为与输入物相似或一致的信息，也可为其他附加或衍生的信息。

从光学系统的开始设计到投入使用，至少有两个阶段需要对光学系统的成像质量进行客观而全面的评价：一是设计过程中，通过大量的光线追迹和衍射分析，对系统的成像情况进行仿真模拟；二是样品过程中，通过严格的实验检测样品的实际成像效果，合格后才可转大批量生产。

镜头成像质量的评价方法有很多，光学传递函数就是以调制传递函数为模值、以相位传递函数作为相值的空间频率域上的复值函数：

OTP(r,s)=MTF(r,s)*exp[-jPTF(r,s)]

光学传递函数反映光学系统对物体不同频率成分的传递能力。一般来说，高频部分反映物体的细节，中频部分反映物体的层次，低频部分反映物体的亮度和轮廓。光学系统通常情况下为低通滤波器，忽略相位变化，仅考虑各频率经光学系统传递后对比度的降低情况，则为调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）。MTF被公认为是当前评价光学系统成像质量最客观，最有效的方法之一。因为它能够真实地反映一个光学成像系统的空间频率响应特性。

调制传递函数表示调制度与图像内每毫米线对数（lp/mm）之间的关系，反映了一个正弦目标经过被测系统后强弱变化的情况，用来综合评价镜头的成像质量。有以下对应关系：

MTF=输出图像对比度/输入图像对比度=V像/V物

调制度=(最大强度-最小强度)/(最大强度-最小强度)

MTF的值介于0～1之间，越大越好。

二、MTF曲线与光学系统特性

单看图1中的曲线Ⅰ或曲线Ⅱ，在物面对比度一定的情况下，随着频率的增加MTF值均在逐渐降低，即像面上的高频信息的幅度在逐步衰减。当某一频率的对比度下降到0时，说明该频率的光强分布已无亮度变化，即在该频率截止了。单独评价某一光学系统的成像质量时，需要选定某一或多个空间频率，考查其对应的MTF值。

图1.MTF曲线

当我们想比较两个光学系统的成像质量时，要知道使用目的不同的光学系统，对MTF的要求是不一样的。以图1中的曲线Ⅰ和曲线Ⅱ为例，曲线Ⅰ比曲线Ⅱ先截止，但是在低频部分，曲线Ⅰ明显优于曲线Ⅱ。

1、如果这个光学系统作为目视系统，人眼的对比度阈值约为0.03，当MTF下降到0.03时，曲线Ⅱ对应的频率高于曲线Ⅰ，说明曲线Ⅱ对应的光学系统Ⅱ用作目视系统时，比光学系统Ⅰ有更高的分辨率。

2、如果这个光学系统作为摄像系统，那MTF值需要大于0.1才能被传感器分辨,当MTF值下降到0.1时，曲线Ⅰ对应的频率高于曲线Ⅱ，说明光学系统Ⅰ用作摄像系统比光学系统Ⅱ有更高的分辨率。除此之外，光学系统Ⅰ在低频部分的MTF明显优于光学系统Ⅱ，光学系统Ⅰ用作摄像系统使用时，能拍摄出层次更丰富、对比感更强的图像。

三、MTF曲线与接收器特性

有没有什么方法可以综合评价光学系统和接收器的性能？我们看图2中的曲线Ⅰ为光学系统的MTF曲线，曲线Ⅱ为接收器的分辨率极值曲线（高频信息需要更高的对比度才能被接收器所分辨），两条曲线所围的面积越大，表示光学系统的成像质量越好。

图2.MTF曲线与接收器分辨率极值曲线

在实际测量中会选定某一空间频率来考查其对应的MTF值，已知光学系统接收器的像元尺寸时，空间频率选取：1/（2×像元尺寸）×1000 lp/mm；接收器未知时，一般选取MTF值0.3或0.5时对应的空间频率。

实际运用MTF曲线时，要根据光学系统的实际用途及接收器的特性去进行指标的选取，来做到更符合使用需求的像质评价。

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