显微镜CCD信噪比计算公式

对于任何电子测量系统，信噪比(SNR) 表征测量质量并决定系统的最终性能。许多数码相机对于显微镜，使用 CCD（电荷耦合器件）图像传感器，SNR 值具体表示测量的光信号与组合噪声的比率，组合噪声由电子系统中出现的不良信号分量和入射光的固有自然变化组成光子通量。由于 CCD 传感器在离散物理位置的阵列上收集电荷，因此信噪比可以被认为是与测量不确定性相比，以每个像素为基础的相对信号幅度。CCD成像系统中的三个主要噪声源是光子噪声、暗噪声和读取噪声，所有这些都必须在 SNR 计算中加以考虑。

本程序以显示信噪比作为积分（曝光）时间函数的图形进行初始化，假设CCD系统具有显微成像应用中使用的高性能相机的典型规格。通过使用鼠标重新定位位于显示窗口下方的任何滑块，可以为程序中建模的系统改变影响 CCD 传感器信噪比的参数。随着每个变量的变化，信噪比的计算值会在左侧黄色框中更新。在使用包括 CCD 在内的电子传感器进行图像采集过程中，信号强度的明显随机波动构成了叠加在信号上的噪声，并且随着噪声幅度的增加，被测信号的不确定性变得更大。对直接影响信号电平的因素以及对系统产生噪声的主要变量所做的更改，会对显示值中反映的 SNR 产生相反的影响。大信噪比对于获取高质量数字图像很重要，在需要精确光测量的应用中尤为重要。标记的单选按钮Binning Factor可以单独选择，以启用一种通常用于科学 CCD 相机的信噪比改进方法，其中在读出过程中将来自相邻像素组的信号生成的电荷组合成更大的“超像素”。合并因子表示组合以形成每个较大像素的像素数。当重新计算 SNR 以反映合并操作时，假设组内每个像素的信号相同。

提供滑块以改变读取噪声（每像素 2 到 20 电子均方根）和暗电流（每像素每秒 0.01 到 50 电子）的 CCD 规格。光子噪声对总噪声的贡献是信号电平的函数，不是可以通过相机设计或操作方法减少的独立噪声变量，而是在 SNR 计算中考虑在内。右侧黄色数字场（检测到的光子/像素) 显示 CCD 在当前由滑块设置的积分周期内为每个像素读出的信号光子总数。该值表示光子通量、量子效率和积分时间的乘积。五个滑块的操作，连同与几个相邻的单选按钮，产生一系列信噪比值，对应于在使用专为显微镜中的低光成像而设计的 CCD 相机时可能遇到的大多数操作条件。最初加载或重置程序时，滑块位置默认为使用冷却 CCD 的高性能科学级相机系统的典型值。

在计算整体SNR时，考虑了三个主要的不良信号分量（噪声），它们通过降低信噪比来降低 CCD 成像设备的性能：

光子噪声（有时称为散粒噪声）是由入射到 CCD 上的光子到达率的固有统计变化引起的。半导体器件内产生的光电子构成了信号，其幅度受入射到 CCD 上给定位置的光子的泊松统计分布遵循的波动扰动。因此，光子噪声或测量变化相当于信号的平方根。

暗噪声源于 CCD 硅结构内热产生的电子数量的统计变化，这与光子诱导信号无关，但高度依赖于器件温度。在给定的 CCD 温度下产生热电子的速率称为暗电流。与光子噪声类似，暗噪声与暗电流存在泊松关系，相当于图像曝光时间内产生的热电子数量的平方根。冷却 CCD 会显着降低暗电流，实际上，高性能相机通常会冷却到在典型曝光间隔内暗电流可以忽略不计的温度。

读取噪声是将 CCD 电荷载流子转换为用于量化的电压信号以及后续处理和模数转换过程中固有的系统噪声分量的组合。读取噪声的主要贡献通常来自片上前置放大器，并且该噪声均匀地添加到每个图像像素。高性能相机系统利用设计增强功能，大大降低了读取噪声的重要性。

程序中的 CCD 信噪比计算使用以下等式：

SNR = PQet / [ PQet + Dt + Nr^2 ]^1/2

应该考虑的另一个因素是入射光子通量和背景光子通量的值以及量子效率是波长的函数，当采用宽带照明光源时，信噪比的计算需要将这些变量积分用于成像的所有波长。

各种方法用于提高高性能 CCD 成像系统的信噪比。为了减少在 CCD 的半导体层内产生的热电荷（表现为暗电流），有时会采用特殊的器件制造技术和操作模式。通常使用热电或低温制冷来冷却 CCD 以将暗电流降低到可以忽略不计的水平，或者如有必要，可以采取液氮冷却的极端方法。一般来说，当高性能 CCD 传感器冷却到室温以下时，每 5 到 9 摄氏度，暗电流就会减少一半，这一规格被称为“倍增温度”。这种改善速度通常会持续到零以下约 5 到 10 度的温度，超过这个值，暗电流的减少会迅速减少。除了专门的电路和电子设计之外，有时还采用利用先进积分器和双采样方法的过滤技术来去除读取噪声的某些成分。

图 1 - 信噪比随积分时间的变化

图 2 - 信噪比随积分时间的变化

由于光子噪声是 CCD 信号检测的固有属性，无法通过相机设计因素减少，因此它本质上代表了“本底噪声”，即可达到的最小噪声水平，随着光子通量的增加而相对影响减弱。因此，希望在受光子噪声限制的条件下操作成像系统，而其他噪声分量被减少到相对无关紧要。在低照度条件下（假设 CCD 冷却基本上消除了暗噪声），读取噪声大于光子噪声，并且图像信号被称为读取噪声受限. 可以增加相机曝光时间（积分时间）以收集更多光子并增加 SNR，直到达到光子噪声超过读取噪声和暗噪声的点。超过此曝光时间，图像被称为光子噪声限制。

可用于图像形成的光子数量有限是许多显微镜技术的关键因素，高性能 CCD 相机系统专门设计用于在比传统相机低得多的信号水平下达到光子噪声限制操作模式，而传统相机通常永远无法实现在低光照水平下光子噪声有限的性能（和适当的高 SNR）。在通常采用 CCD 相机的宽场显微镜中，从样本焦体积获得的总信号可能会发生几个数量级的变化，这在很大程度上取决于所采用的成像技术和样本本身。来自焦点体积的每秒 10e6（100 万）个光子的光子通量，极低的光照水平，相当于平均 1 个光子/像素/秒分布在具有 100 万个活动像素的传感器表面上。作为参考，暗适应眼睛的最小检测极限大约是它的 40 倍（4000 万光子/秒）。设计合理的荧光显微镜通常每秒从焦距产生 10e8 到 10e9 个光子，或者使用相同的 1 兆像素传感器每秒产生 100 到 1000 个光子/像素/秒。传统的明场成像模式通常会产生 5000 到大约 40,000 光子/像素/秒的平均整个传感器区域的照度水平。除非积分间隔非常短，否则宽场图像的明亮区域可以生成每个像素超过 100,000 个光子的总检测信号。设计合理的荧光显微镜通常每秒从焦距产生 10e8 到 10e9 个光子，或者使用相同的 1 兆像素传感器每秒产生 100 到 1000 个光子/像素/秒。传统的明场成像模式通常会产生 5000 到大约 40,000 光子/像素/秒的平均整个传感器区域的照度水平。除非积分间隔非常短，否则宽场图像的明亮区域可以生成每个像素超过 100,000 个光子的总检测信号。设计合理的荧光显微镜通常每秒从焦距产生 10e8 到 10e9 个光子，或者使用相同的 1 兆像素传感器每秒产生 100 到 1000 个光子/像素/秒。传统的明场成像模式通常会产生 5000 到大约 40,000 光子/像素/秒的平均整个传感器区域的照度水平。除非积分间隔非常短，否则宽场图像的明亮区域可以生成每个像素超过 100,000 个光子的总检测信号。

图 1 显示了典型高性能 CCD 相机的信噪比与积分（曝光）时间图，该相机设计用于在低信号水平成像，光子通量和传感器特性固定为图中所示的值。在这种类型的图中，可以识别读取噪声受限区域和光子噪声受限区域，在光子噪声开始超过读取噪声的曝光时间（传感器和指定的光通量值大约为 0.15 秒）处分开图中）。由于光子噪声与信号的平方根关系，两个区域之间的这种划分发生在每个像素的总检测信号近似等于读取噪声值的平方的曝光时间。例如，对于每像素 5 个电子 rms 的读取噪声规范，当曝光时间足以在现有入射光子通量下每个像素检测到超过 25 个光子时，光子噪声成为主要噪声源。交互式程序显示了一个类似于图 1 中的图，但反映了在调整滑块控制的每个变量时图形中的变化。除了计算的 SNR 值（如左侧所示）之外，右侧的黄色窗口还会更新Detected Photons/Pixel和图形上部的红色文本消息会发生变化，以指示对于滑块选择的值是读取噪声还是光子噪声占主导地位。绘制的曲线后面有一个红色箭头，表示当前选择的积分时间。两种主要噪声状态之间的过渡假设暗噪声可以忽略不计，这在科学级 CCD 成像系统的操作中是典型的，尽管其他情况也是可能的。在某些条件下，在高暗电流水平下运行会改变读取噪声和光子噪声的相对值的重要性，在这种情况下，暗噪声可以压倒信号和其他噪声分量。

图 3 - 使用 Binning 的信噪比改进

一些科学级 CCD 相机允许实现片上像素合并作为另一种提高信噪比的机制。应该认识到，这种方法涉及牺牲一些空间分辨率，以及暗电流的伴随增加。通过提高 CCD 的信噪比，成像系统能够在较低的光照水平和/或较短的曝光时间下达到光子噪声限制条件。一些相机系统自动利用像素合并模式来监控预览图像的显示，以快速帧速率提供更亮的图像，这有助于标本定位和聚焦。为了演示这种对计算 SNR 的分箱效应，本程序提供了对应于三个分箱因子的单选按钮。按钮标签指示合并像素的数量如下：1 像素，无分箱；4个像素，2x2像素阵列合二为一；16 像素，4x4 像素阵列合二为一。图 2 说明了不同分档值对绘制 SNR 随曝光时间变化的曲线的影响。程序中用于计算 SNR 的公式经过修改以考虑分箱，如下所示：

SNR = MPQet / [ MPQet + MDt + Nr^2 ]^1/2

在这个修改后的方程中，符号M表示合并像素的数量，并且假设这些像素中的每一个中的信号是相同的。这三条曲线针对相同的典型 CCD 规格（如图所示）和非常低的样本信号强度绘制，产生每像素每秒 40 个光子入射到传感器上的光子通量。请注意，如果没有像素合并，则需要大约 4 秒的曝光时间才能达到光子噪声限制的信号水平。通过实施 16 像素合并，仅 0.25 秒的曝光时间即可达到等效的 SNR 和每个像素检测到的光子总数（参见图 2），这将允许以足够的帧速率刷新预览图像以允许聚焦和即使在低图像强度下也能定位样品。另一个考虑因素是，与未合并模式相比，使用 4 秒积分时间获取的图像将受益于使用 16 像素合并后信噪比大约提高 5 倍。在许多情况下，尤其是在低光照水平下，减少噪声和由此产生的图像对比度改善的好处超过了像素合并过程固有的理论空间分辨率的损失。

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