斯帕罗判据于1916年被提出,是关注于合成强度轮廓的二阶导数,当合成强度轮廓的中心是平坦的,说明强度对位置的导数在原点处为零,此时分辨率达到极限。将此条件应用于两个艾里斑的合成强度轮廓,可得到斯帕罗分辨率R(S)=0.47λ/NA。 由于斯帕罗判据可以提供一个更为精细的分辨率评估,因此在天文学中尤为常用。
对于瑞利和阿贝分辨率,两个点光源的合成强度轮廓有一个极小值,位于两个极大值中间的原点处。从某种意义上讲,这正是两个点光源得以分辨的原因。如果间距进一步减小,直至小于阿贝分辨率极限,这两个单独的极大值就将融合成一个中心极大值而无法分辨。因此,斯帕罗分辨率判据指出,当中心从极小值过渡到极大值时,两个点光源的间距达到可分辨极限。
在斯帕罗分辨率极限位置,合成强度轮廓的中心是平坦的,说明强度对位置的导数在原点处为零。但这不能判断原点处的强度是极大值还是极小值。由于斯帕罗分辨率极限发生在原点强度从局部极小值过渡为极大值的时候,因此二次导数的符号必须从正变为负。
因此,斯帕罗判据是基于二阶导数的。当原点处的二阶导数为零时,分辨率达到极限。将此条件应用于两个艾里斑的合成强度轮廓,可得到斯帕罗分辨率:
r(S) = 0.47λ/NA
左下图展示了间距等于斯帕罗分辨率的两个艾里斑,而右下图是对应的光强曲线,其原点处没有强度凹陷。