非球面光学元件—基础知识与加工方法

1   非球面元件的特点

非球面光学元件，是一种区别于传统球面元件的产品。对于一个球面表面，它的曲率半径是唯一的表面形状参数，而描述非球面表面形状的参数则更多，常见的非球面矢高描述公式如下所示：

上式中，r为非球面上的点与非球面光轴的径向距离，z(r)为该距离处对应的矢高。c为非球面的顶点曲率，它的倒数就是非球面的顶点曲率半径。k称为圆锥系数，其数值为-e2，其中e就是我们在几何学上的偏心率，a4、a6、a8…an是非球面高次项对应的系数。从上面的非球面方程可以看到，非球面较多的形状参数可以为非球面的设计提供灵活的自由度。

非球面表面与球面相比，在剖面方向的轮廓区别如下所示：

从上图中可以看出，与球面单一的曲率不同，非球面的曲率是连续变化的，基于这个特性，非球面元件可以更好的校正光学系统中的球差，对于彗差、场曲、畸变等像差的校正也有优异表现，因此，实际中可以用一个非球面透镜代替多个球面透镜来使用，从而将整个光学系统变得更加紧凑，有助于减轻镜头的整体重量。在消费级光学领域，人们佩戴的眼镜、手机镜头、车载和监控摄像头都越来越多地使用了非球面元件，在精密级光学领域，如航天遥感成像、天文望远镜、激光光束整形、半导体量测与光刻系统中，也都可以看到非球面元件的身影，值得一提的是，在193nm浸没式光刻物镜中，有一半以上的透镜都是非球面元件，在EUV光刻物镜中，则100%使用的是非球面元件，随着光学制造技术的发展，非球面已经得到了广泛的应用。

2   非球面的基础知识

   A、二次曲面

实际中，应用最为广泛的就是二次非球面了，这类非球面最高只有二次项，没有高次项成分。按照圆锥系数k的取值范围不同，可以将二次非球面分为扁球面、椭球面、抛物面和双曲面等表面类型，如下图所示：

在上图中，有如下关系：

当圆锥系数k>0时，非球面为扁球面

当k = 0时，是一种特殊形式，就是我们常见的球面表面

当-1<k<0时，非球面为椭球面

当k = -1时，非球面为抛物面

当k<-1时，非球面为双曲面

在反射式望远镜系统中，普遍采用二次曲面来作为主镜和次镜，从而实现远距离观测，常见的有经典的卡塞格林系统（主镜为抛物面、次镜为双曲面）、RC系统等（主镜和次镜都是双曲面）。

   B、最接近比较球面、非球面偏离度与非球面梯度

在早期的光学车间里加工非球面时，一般是在精磨阶段先加工出一个与非球面轮廓很接近的球面，然后再在这个球面的基础上，加工出所需要的非球面。这个与非球面轮廓接近的球面，就称为最接近比较球面（BFS：Best Fit Sphere）。用来确定最接近比较球面的方法很多，其中最常用的方法，就是将与非球面的光轴顶点和边缘点相交的球面，设定为最接近比较球面，如下图所示：

在上图中可以看到，最接近比较球面与非球面在矢高方向有一定程度的偏离，该偏离量大小就被称为非球面的偏离度（Departure），对于上图的常规二次非球面，最大非球面偏离度出现在半口径的0.7倍的位置上，最大偏离度的数值大小反映了该非球面偏离球面的程度，可以用来评估非球面的加工难易程度。另外，对非球面度曲线求导数，可以获得非球面梯度（Slope）分布，非球面梯度曲线可以表示非球面曲率变化的剧烈程度，也常作为一个评估非球面加工难度的指标来用，一个非球面偏离度与非球面梯度的曲线如下所示：

上图中，实线代表非球面的偏离度曲线，虚线代表梯度曲线，根据数值大小，可以评估非球面加工的难易程度。  

3   非球面的加工方法

非球面的应用场合不同，精度要求就不一样，它的加工方法也就不同。按照工艺特性，可以将非球面加工方法分为注塑成型法、模压成型法和冷加工法三大类。

    A、注塑成型法

注塑法采用的原料通常是光学塑料，常见的光学塑料有PMMA（聚甲基丙烯酸甲酯）、PS（聚苯乙烯）、PC（聚碳酸酯）等，它们具有透光率高、重量轻、成本低的特点，适合批量化生产。该方法的工艺流程如下图所示：

根据需求，选择原材料——原材料处理——升温塑化——注射——模塑——脱模退火——检验各项指标（若NG，则转到流程“原材料处理”继续循环）——OK——包装转下一道

在制造过程中，通过使用注塑机设备，将原材料加热到流动状态，并以很高的压力和较快的速度注入精密模具中，经过一定时间的冷却后，将零件从模具中分离出来，就可以得到两面光亮的透镜了。为了提升制造效率，一个模具中通常划分为多个腔室，按照花瓣状分布，从而可以一次性注塑获得多个元件。

光学塑料的热膨胀系数比玻璃要大得多，因此注塑成型法主要用来生产低精度的批量化非球面元件，受加工过程中冷却固化收缩的影响，注塑类光学元件的面形精度通常在PV值1~2μm的量级。

   B、模压成型法

在该方法中，非球面的毛坯就可以用玻璃了，不过是适合模压的专用玻璃。该方法的工艺图如下所示：

首先，是将待模压的玻璃放到模具内(注意此时的玻璃是已经经过抛光处理的预制品，实际中经常用的是抛光过的、与非球面同等质量的小球体)，随后加热模具，（模具是经过加工过的，有非球面轮廓的耐高温钢制品）,并将上下两模具合拢，利用玻璃受热后的软化特性，将加热后的玻璃压制成型，随后再做退火、冷却并分离，获得非球面镜片。按照加热和退火的工序不同，模压机可以分为单站式或者多站式设备，其中多站式设备的加工口径通常在2~50mm范围。

模具一般是由单点金刚石车床车削而成，因此，模压成型法的产品精度会受限于模具的面形精度，通常模压镜片的PV值在0.2~0.4μm的量级，可以满足常规精度的镜头使用需求。

    C、冷加工法

冷加工法是最古典的元件加工方法，属于去除式加工，通常分为粗磨、精磨和抛光三大工序，加工的材料可以是玻璃、陶瓷或者晶体材料，能够获得最高的加工精度。

铣磨成型——精磨——抛光——精修面形——镀膜

粗磨是将毛坯加工成具有一定几何形状、尺寸精度和表面粗糙度的工序。在非球面的粗磨阶段，通常采用数控加工设备，设备配备有口径和粒度不同的砂轮，通过砂轮对毛坯的定点磨削，实现元件的成型。精磨则是用更细粒度的磨料或者更小粒度的砂轮做研磨，来保证工件达到抛光前所需要的面形精度、尺寸公差和表面粗糙度。

在非球面的抛光阶段，因为非球面的曲率是变化的，所以通常采用数控小磨头方法来抛亮表面，同时改善非球面的面形误差。当非球面的精度要求较高时，采用磁流变抛光技术（MRF）和离子束抛光技术（IBF）来实现面形的精修。因为光学设备通常非常的昂贵，因此在精修阶段，手修法也仍然被采用，通过手持抛光小工具，来对非球面产品做抛光和修形，从而提升非球面的面形精度。

4   结语

在本文中，我们对非球面光学元件的基础知识和加工方法做了介绍，我们首先介绍了非球面的特点和优势，随后介绍了常用的二次非球面的概念，实际中，最接近比较球面、非球面偏离度和非球面梯度等参数常用来对非球面做分析，我们对这些参数的概念也做了介绍。在第三部分，我们对非球面元件的加工方法做了介绍，包括注塑成型法、模压成型法和经典的冷加工法，以帮助大家对于非球面的加工有更多的了解。

元件的加工离不开准确的检测，在长期的发展过程中，人们开发了许多种用来测试非球面表面面形的方法，从而指导元件面形精度的收敛。

作者QQ及微信：49922779